Sonntag, 22. Januar 2012


 

© Maria Reinecke 
Mathematik als Erkenntnis-Zwischenraum bei Platon
 Sextus Empiricus: „Über das Gute“ bei Platon 



Mathematik und Geometrie spielen bei Platon eine grundlegende Rolle. Wesentliches seiner Lehre blieb jedoch ungeschrieben und wurde als esoterische Geheimlehre nur an Eingeweihte in seiner Akademie weitergegeben. Denn für Platon wie schon für seinen Meister Sokrates gilt, Philosophie, wahre Erkenntnis, kann nur in lebendigem Gespräch erlebt und vermittelt werden. So sind wir auch bei Platons Lehrvortrag "Über das Gute", in dem mathematisch-geometrische Normen wesentlich konstitutiv sind, auf die spätere schriftliche Darstellung von Sextus Empiricus angewiesen, einem Skeptiker und Arzt aus der Schule Pyrrhons um 200 n. Chr.

Platon setzt bekanntermaßen der trügerischen,  empirischen Welt der Erscheinungen die reine, noetische Erkenntnis gegenüber. Werte werden nicht, wie der Sophist Georgias meint, an der Nützlichkeit für den einzelnen gemessen, auch nicht an der tradierten Norm, sondern nur an der reinen Erkenntnis. Das sokratische Bewusstsein der eigenen Innerlichkeit liefert die Voraussetzung für wahre Erkenntnis.
Das ist nicht rein akademisch zu verstehen. Wahre Erkenntnis zielt hier auf das eigentlich Seiende, das Wirkliche, das wirklich Gültige. Wahre Erkenntnis ist gut, weil man nur durch sie wahre Werte erkennen und das Richtige/Gute wollen und tun kann. Ohne diese Erkenntnis kann man nicht wollen, was man tut.

Der Mensch befindet sich nach Platon zwischen diesen beiden Welten; er steht zwischen der unsteten, sinnlich wahrnehmbaren Welt der Erscheinungen und dem unwandelbaren, gültigen Reich der Ideen. Die entscheidende Frage lautet für ihn: Wie kann der Mensch als ein Wesen des Dazwischen überhaupt zur Erkenntnis und damit Teilhabe (Methexis) an dem eigentlich Seienden, ewig Gültigen und damit auch Gutem gelangen?

Platon ist leidenschaftlich davon überzeugt, dass mathematisch-geometrische Erkenntnis den Schlüssel für das Geheimnis des Gesamtzusammenhanges beider Welten liefert. Die Mathematik/Geometrie repräsentiert für ihn das Seiende und ist somit wahr, wie auch das Wahre seiend ist. Methodisch-philosophisch wird bei ihm die Mathematik zum Bindeglied zwischen empirischer Erfahrung und rein noetischer Erkenntnis, also zwischen sinnlicher Wahrnehmung und rein vernunftgemäßem Denken. Die Mathematik/Geometrie bietet die Möglichkeit, die Teilhabe an beiden Bereichen zu demonstrieren und fungiert so als ein Erkenntnis-Zwischenraum, der beide Bereiche verbindet und zwischen ihnen vermittelt.

Auch bei der Entwicklung von Platons Lehrvortrag „Über das Gute“ sind mathematisch-geometrische Größen wesentlich konstitutiv. Das Rechteck als variable, ungleichmäßige Figur entspricht bei ihm der Irrationalität der Welt der Erscheinungen. Das Quadrat dagegen als gleichmäßige Größe steht für das Rationale der reinen Erkenntnissphäre. Die Frage lautet daher: Wie kann eine irrationale Größe teilhaben an einer rationalen Größe?

Die Lösung ergibt sich aus dem Teilungsverhältnis nach Art des „Goldenen Schnitts“, d.h.: eine Gesamtstrecke a wird in zwei Teilstrecken b und (a – b) unterteilt, und zwar genau so, dass sie sich proportional zueinander verhalten, d.h. die Gesamtstrecke a verhält sich zur größeren Teilstrecke b so wie diese zur kleineren Teilstrecke (a – b),

also  a: b = b : (a – b).


Hinweis: 
Die Zahl φ (phi), gebildet aus (1+ Wurzel aus 5) : 2, steht für dieses besondere Teilungsverhältnis des „Goldenen Schnitts“; sie lautet 1,618033989...  Prozentual ausgedrückt: die größere Teilstrecke b beträgt 61,8 % der Gesamtstrecke und die kleinere Teilstrecke (a - b) 38,2 %. 
Beispiel:   
Wenn die Gesamtstrecke a = 6 cm beträgt, müssen die Teilstrecken b = 3,7082 cm und (a – b) = 2,2918 cm betragen, damit der Goldene Schnitt erfüllt ist.


Die Teilstrecken  b und (a – b) der Gesamtstrecke a sind unendlich variabel und somit im platonischen Sinne irrationale Größen, während a die verlässliche, feststehende Größe ist, also rational. Nur an einem Punkt verhalten sie sich genau proportional. Unter Berücksichtigung dieses idealen Teilungsverhältnisses des „Goldenen Schnitts“ konstruiert Platon durch einfache Flächenanlegung ein Quadrat über a (a²) und ein großes Rechteck über a und b (a x b), das im überschießenden Teil noch das Quadrat über b (b²) beinhaltet mit dem Ergebnis, dass die beiden großen Figuren jetzt flächengleich sind, 

also a² = b² + ab.

Das bedeutet: das Rechteck, das normalerweise eine variable, irrationale Größe darstellt, hat durch geometrische Mittelbildung teil an der gleichmäßigen, rationalen Größe des Quadrats. *)

Auf die Erkenntnismöglichkeit des Menschen bezogen, sieht Platon darin bestätigt, dass der Mensch, obwohl er in der Welt der Erscheinungen, des Irrationalen, Bedingten und Variablen lebt, teil haben kann am Rationalen, Unbedingten, Feststehenden.

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*) Hier wäre eine Abbildung natürlich hilfreich, da es um geometrische Evidenz geht; die digitale Umwandlung eigener Zeichnungen ist mir noch nicht gelungen.


© Maria Reinecke, Berlin
   www.maria-reinecke.de






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